如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD 上一动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，试判断PE十PF是否是定值，若是定值，定值等于多少？

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如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD 上一动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，试判断PE十PF是否是定值，若是定值，定值等于多少？

答案

解：∵ABCD为矩形，
∴  ADC=90°    
∵AB= 3，AD=4
∴AC=BD==5
∴OA=OD=。连接OP。则S_△AOD =S_△AOP十S_△OPD=OA·PE+OD·PF= OA ·(PE+PF)。
又 OA=OB=OC= OD，S_△AOD=S_矩形ABCD即S_△AOD =× 3 × 4

∴PE+PF=
故PB+PF的值是一个定值，且等于。