已知双曲线的左右焦点分别是，设是双曲线右支上一点，在上投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率为（    ）A．B．C．D．

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已知双曲线的左右焦点分别是，设是双曲线右支上一点，在上投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率为（    ）A．B．C．D．

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已知双曲线的左右焦点分别是，设是双曲线右支上一点，在上投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率为（    ）
A．B．C．D．

答案
C
解析

试题分析：解：∵在上的投影的大小恰好为∴PF1⊥PF2,且它们的夹角为，∴∠PF 1F 2=
∴在直角三角形PF1F2中，F1F2=2c，∴PF2=c，PF1= c,又根据双曲线的定义得：PF1-PF2=2a，∴c-c=2a,∴
c:a=,e=故选C．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和运算的能力．解答关键是通过解三角形求得a，c的关系从而求出离心率．
举一反三
设分别为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的右支上，且，到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（   ）
A．B．C．D．

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已知，，圆，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以，为焦点的椭圆。
（1）求曲线C的方程；
（2）设曲线C与曲线E相交于第一象限点P，且，求曲线E的标准方程；
（3）在（1）、（2）的条件下，直线与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线的斜率的取值范围。
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设F1、F2为双曲线（）的两个焦点，若F1、F2、P（0，2）是正三角形的三个顶点，则双曲线离心率是（  ）
A．B．2C．D．3

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已知平面上动点P（）及两个定点A（-2，0），B（2，0），直线PA、PB的斜率分别为、 且
（I）求动点P所在曲线C的方程。
（II）设直线与曲线C交于不同的两点M、N，当OM⊥ON时，求点O到直线的距离。（O为坐标原点）
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在平面直角坐标系中，若双曲线的焦距为8，则  
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