设分别为双曲线的左右焦点,点P在双曲线的右支上,且,到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为( )A.B.C.D.
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设分别为双曲线的左右焦点,点P在双曲线的右支上,且,到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
设
分别为双曲线
的左右焦点,点P在双曲线的右支上,且
,
到直线
的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
试题分析:利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系,得出a与b之间的等量关系,即可得到答案解:依题意|PF
2
|=|F
1
F
2
|,可知三角形PF
2
F
1
是一个等腰三角形,F
2
在直线PF
1
的投影是其中点,由勾股定理知:可知|PF
1
|=4b;根据双曲定义可知4b-2c=2a,整理得c=2b-a,代入c
2
=a
2
+b
2
整理得3b
2
-4ab=0,求得
.∴该双曲线的离心率e=
=
=
故选:B.
点评:本题主要考查三角形与双曲线的相关知识点,突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查,属中档题.
举一反三
已知
,
,圆
,一动圆在
轴右侧与
轴相切,同时与圆
相外切,此动圆的圆心轨迹为曲线C,曲线E是以
,
为焦点的椭圆。
(1)求曲线C的方程;
(2)设曲线C与曲线E相交于第一象限点P,且
,求曲线E的标准方程;
(3)在(1)、(2)的条件下,直线
与椭圆E相交于A,B两点,若AB的中点M在曲线C上,求直线
的斜率
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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设F
1
、F
2
为双曲线
(
)的两个焦点,若F
1
、F
2
、P(0,2
)是正三角形的三个顶点,则双曲线离心率是( )
A.
B.2
C.
D.3
题型:不详
难度:
|
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已知平面上动点P(
)及两个定点A(-2,0),B(2,0),直线PA、PB的斜率分别为
、
且
(I)求动点P所在曲线C的方程。
(II)设直线
与曲线C交于不同的两点M、N,当OM⊥ON时,求点O到直线
的距离。(O为坐标原点)
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,若双曲线
的焦距为8,则
题型:不详
难度:
|
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已知
分别为双曲线
(
a
>0,
b
>0)的左、右焦点,
为双曲线左支上的任意一点,若
的最小值为
,则双曲线离心率
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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