已知点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上，那么2x+4y的最小值是（　　）A．22B．42C．16D．不存在

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已知点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上，那么2^x+4^y的最小值是（　　）

A．2

B．4

C．16

D．不存在

答案

由A（3，0）、B（1，1）可求直线AB的斜率k_AB=-

，∴由点斜式可得直线AB的方程为：x+2y=3．
∴2^x+4^y=2^x+2^2y≥2

2x•22y

2x+2y

（当且仅当x=2y=

时取“=”）．
故选B．

举一反三

已知

=2（x＞0，y＞0），则xy的最小值是（　　）

A．12

B．14

C．15

D．18

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设x、y∈R⁺，S=x+y，P=xy，以下四个命题中正确命题的序号是______．（把你认为正确的命题序号都填上）
①若P为定值m，则S有最大值2

；②若S=P，则P有最大值4；③若S=P，则S有最小值4；④若S²≥kP总成立，则k的取值范围为k≤4．

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已知M是△ABC内的一点，且

•

，∠BAC=30°．定义：f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别为△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，

），则

的最小值为______，此时f（M）=（______．

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已知a＞0，b＞0，则

的最小值是（　　）

A．2

B．2

C．5

D．4

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若直线ax+by-3=0和圆x²+y²+4x-1=0切于点P（-1，2），则ab的值为（　　）

A．-3

B．-2

C．2

D．3

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