设x、y∈R+,S=x+y,P=xy,以下四个命题中正确命题的序号是______.(把你认为正确的命题序号都填上)①若P为定值m,则S有最大值2m;②若S=P,
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设x、y∈R+,S=x+y,P=xy,以下四个命题中正确命题的序号是______.(把你认为正确的命题序号都填上)①若P为定值m,则S有最大值2m;②若S=P,
题型:不详
难度:
来源:
设x、y∈R
+
,S=x+y,P=xy,以下四个命题中正确命题的序号是______.(把你认为正确的命题序号都填上)
①若P为定值m,则S有最大值
2
m
;②若S=P,则P有最大值4;③若S=P,则S有最小值4;④若S
2
≥kP总成立,则k的取值范围为k≤4.
答案
P为定值m时,S=x+y≥2
xy
=2
m
,S应有最小值2
m
,故①不正确.
S=P时,x+y=xy⇒xy≥2
xy
⇒
xy
≥2⇒xy≥4⇒P
min
=4,∴②也不正确.
由S=P⇒x+y=xy≤
(x+y)
2
4
⇒x+y≥4⇒S
min
=4,∴③正确.
S
2
≥kP⇒k≤
S
2
P
,又
S
2
P
=
x
2
+
y
2
+2xy
xy
≥
2xy+2xy
xy
=4
,
∴(
S
2
P
)
min
=4.∴k≤4.
∴④正确.
故答案为:③④.
举一反三
已知M是△ABC内的一点,且
AB
•
AC
=2
3
,∠BAC=30°.定义:f(M)=(x,y,z),其中x,y,z分别为△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(M)=(x,y,
1
2
),则
1
2x
+
2
y
的最小值为______,此时f(M)=(______.
题型:不详
难度:
|
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已知a>0,b>0,则
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是( )
A.2
B.
2
2
C.5
D.4
题型:不详
难度:
|
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若直线ax+by-3=0和圆x
2
+y
2
+4x-1=0切于点P(-1,2),则ab的值为( )
A.-3
B.-2
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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已知直线mx-y+n=0过点(2,1),其中m,n是正数,则mn的最大值为( )
A.
1
2
B.
1
4
C.
1
8
D.
1
16
题型:不详
难度:
|
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函数
y=x+
1
x-1
(x>1)
的最小值为______.
题型:长春三模
难度:
|
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