如图，矩形ABCD的对角线交于点O，OF⊥AD 于点F，OF= 2 cm，AE⊥BD于点E，且BE：BD=1：4，求AC的长。

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如图，矩形ABCD的对角线交于点O，OF⊥AD 于点F，OF= 2 cm，AE⊥BD于点E，且BE：BD=1：4，求AC的长。

答案

解：∵四边形ABCD为矩形，    
∴∠BAD= 90°，OB= OD，AC=BD。     
∵OF⊥AD，
∴OF//AB。     
∵OB=OD，
∴AB=2OF=4 cm    
∵BE:BD=1：4，
∴BE: ED=1: 3。    
设BE=xcm，则DE=3x cm    
∵AE⊥BD于点E，
∴AE²=AB²-BE²=AD²-ED²
∴16-x²=AD-9x²又AD²=BD²-AB²=16x²-16
∴
。
∴x=2。
∴BD= 2×4=8(cm)。
∴AC=8cm