在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为D，在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是（）。

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答案

AC=BD或∠ABC=90°

举一反三

我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是（）。（写出一个你认为正确的结论即可）

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形。

（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；
（2）当AB=DC时，求证：AEFD是矩形。

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如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE。
（1）求证：DA⊥AE；
（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论。

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如图（1），把一个长为m、宽为n的长方形（m>n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为

[ ]
A．

B．m-n
C．

D．

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三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等，按照这一原则，他们先设计了一种如图（1）的划分方案：把正方形牧场分成三块面积相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线的交点），看守自己的一块牧场。
过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案。
牧童B的划分方案如图（2）：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个矩形的中心；
牧童C的划分方案如图（3）：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等。

请回答：
（1）牧童B的划分方案中，牧童______（填A、B或C）在有情况时所需走的最大距离较远；
（2）牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则？为什么？（提示：在计算时可取正方形边长为2）

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在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为D，在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ）。