如图,在△AOB中,OA=OB=8,∠AOB=90°,矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上。(1)若C、D恰好是边AO,OB的中点,求矩形CD
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如图,在△AOB中,OA=OB=8,∠AOB=90°,矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上。(1)若C、D恰好是边AO,OB的中点,求矩形CD
题型:模拟题
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来源:
如图,在△AOB中,OA=OB=8,∠AOB=90°,矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上。
(1)若C、D恰好是边AO,OB的中点,求矩形CDEF的面积;
(2)若 tan∠CDO=
,求矩形CDEF面积的最大值。
答案
解:(1)如图,当C、D是边AO,OB的中点时,点E、F都在边AB上,且CF⊥AB,
∵OA=OB=8,
∴OC=AC=OD=4,
∵∠AOB=90°,
∴ CD=
,
在 Rt△ACF中,
∵∠A=45°,
∴CF=
,
∴
;
(2)设CD=x,CF=y,过F作FH⊥AO于H,在 Rt△COD中,
∵
,
∴
,
∴
,
∵
,
∴
,
∴
,
∴
,
∵
是等腰直角三角形,
∴
,
∴
,
∴
,
∴
,
易知
,
∴当x=5时,矩形CDEF面积的最大值为
。
举一反三
如图,矩形ABCD中,对角线AC,CD相交于点O,若∠AOB=60°,AB=4cm,则AC的长为( )cm。
题型:河北省中考真题
难度:
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E。
(1)求证:四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明。
题型:河北省模拟题
难度:
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如图1中的△ABC是直角三角形,∠C=90°,现将△ABC补成矩形,使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,那么符合条件的矩形可以画出两个,如图2所示。
(1)设图2中的矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S
1
和S
2
,则S
1
____S
2
(填“>”,“=”或“<);
(2)如图3中的△ABC是锐角三角形,且三边满足BC>AC>AB,按短文中的要求把它补成矩形,那么符合要求的矩形可以画出____个,并在图3中把符合要求的矩形画出来;
(3)在图3中所画出的矩形中,它们的面积之间具有怎样的关系?并说明你的理由;
(4)猜想图3中所画的矩形的周长之间的大小关系,不必证明。
题型:河北省模拟题
难度:
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矩形ABCD的对角线相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60°,则矩形的面积为( )cm
2
。
题型:四川省中考真题
难度:
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下列关于矩形的说法,正确的是
[ ]
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相平分的四边形是矩形
C.矩形的对角线互相垂直且平分
D.矩形的对角线相等且互相平分
题型:四川省中考真题
难度:
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