如图,⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C,过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE,E为切点,PE∥OD;延长直径AG交PE于点H;直线DG交OE于点F

如图,⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C,过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE,E为切点,PE∥OD;延长直径AG交PE于点H;直线DG交OE于点F

题型:湖北省中考真题难度:来源:
如图,⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C,过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE,E为切点,PE∥OD;延长直径AG交PE于点H;直线DG交OE于点F,交PE于点K.
(1)求证:四边形OCPE是矩形;
(2)求证:HK=HG;
(3)若EF=2,FO=1,求KE的长.
答案
解:(1)∵AC=BC,AB不是直径, ∴OD⊥AB,∠PCO=90°
∵PE∥OD,
∴∠P=90°,
∵PE是切线,
∴∠PEO=90°,
∴四边形OCPE是矩形.
(2)∵OG=OD,∴∠OGD=∠ODG.
∵PE∥OD,∴∠K=∠ODG.
∵∠OGD=∠HGK,
∴∠K=∠HGK,
∴HK=HG.
(3)∵EF=2,OF=1,∴EO=DO=3.
∵PE∥OD,
∴∠KEO=∠DOE,∠K=∠ODG.
∴△OFD∽△EFK,
∴EF∶OF=KE∶OD=2∶1,
∴KE=6
举一反三
如果矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,那么两条对角线所夹锐角的度数为(    )。
题型:山东省期末题难度:| 查看答案
矩形是(    )图形,又是(    )图形,它有(    )条对称轴,它的对称中心是(    )。
题型:同步题难度:| 查看答案
一个四边形的两条对角线相等,且又是中心称图形,这个四边形必是[     ]
A.矩形
B.菱形
C.等腰梯形
D.以上都不对
题型:同步题难度:| 查看答案
如图所示,把长方体的表面全部涂上红色,然后沿虚线切开,得到48个小方块,
其中两面有红色的方块有几个?(要求写出解答过程)
题型:江苏同步题难度:| 查看答案
对角线互相平分且相等的四边形是(    )形。
题型:四川省会考题难度:| 查看答案
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