如图所示,把两个等宽的纸条按图示放置,如果重叠部分的四边形的两条对角线的长分别是5+1,5-1,则重叠的部分的四边形面积是______.

如图所示,把两个等宽的纸条按图示放置,如果重叠部分的四边形的两条对角线的长分别是5+1,5-1,则重叠的部分的四边形面积是______.

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如图所示,把两个等宽的纸条按图示放置,如果重叠部分的四边形的两条对角线的长分别是


5
+1


5
-1
,则重叠的部分的四边形面积是______.
答案
因为两个纸条等宽,则重叠部分的四边形的四边相等,即为菱形.则重叠的部分的面积=(


5
+1
)(


5
-1
)÷2=2.
故答案为2.
举一反三
如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=


5
.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.
(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
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如图,菱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CGAE,CG交AF于点H,交AD于点G.
(1)求菱形ABCD的面积;
(2)求∠CHA的度数.
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如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E、F分别在边AB、AD上,且AE=AF.
求证:△ACE≌△ACF.
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如图,菱形ABCD中,∠BAD=120°,BC=10,则对角线AC的长等于(  )
A.5B.10C.15D.20

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如图,E是等边△ABC的BC边上一点,以AE为边作等边△AEF,连接CF,在CF延长线取一点D,使∠DAF=∠EFC.试判断四边形ABCD的形状,并证明你的结论.
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