如图,菱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CG∥AE,CG交AF于点H,交AD于点G.(1)求菱形ABCD的面积;(2)求∠C

如图,菱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CG∥AE,CG交AF于点H,交AD于点G.(1)求菱形ABCD的面积;(2)求∠C

题型:不详难度:来源:
如图,菱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CGAE,CG交AF于点H,交AD于点G.
(1)求菱形ABCD的面积;
(2)求∠CHA的度数.
答案
(1)连接AC、BD并且AC和BD相交于点O,
∵AE⊥BC,且AE平分BC,而AB=CB=AD=CD=AC,
∴△ABC和△ADC都是正三角形,
∴AB=AC=4,
因为△ABO是直角三角形,
∴BD=4


3

∴菱形ABCD的面积是8


3


(2)∵△ADC是正三角形,AF⊥CD,
∴∠DAF=30°,
又∵CGAE,AE⊥BC,
∴四边形AECG是矩形,
∴∠AGH=90°,
∴∠AHC=∠DAF+∠AGH=120°.
举一反三
如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E、F分别在边AB、AD上,且AE=AF.
求证:△ACE≌△ACF.
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如图,菱形ABCD中,∠BAD=120°,BC=10,则对角线AC的长等于(  )
A.5B.10C.15D.20

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如图,E是等边△ABC的BC边上一点,以AE为边作等边△AEF,连接CF,在CF延长线取一点D,使∠DAF=∠EFC.试判断四边形ABCD的形状,并证明你的结论.
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已知菱形ABCD的对角线AC=2


7
+4
,BD=2


7
-4
,求菱形的边长和面积.
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如图,在平行四边形ABCD中.
(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):作∠ABC的平分线BE交AD于E;在线段BC上截取CF=DE;连接EF.
(2)求证:四边形ABFE是菱形.
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