已知菱形ABCD的对角线AC=27+4，BD=27-4，求菱形的边长和面积．

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已知菱形ABCD的对角线AC=27+4，BD=27-4，求菱形的边长和面积．

题型：不详难度：来源：
已知菱形ABCD的对角线AC=2


7
+4，BD=2


7
-4，求菱形的边长和面积．
答案

∵菱形对角线互相垂直平分，
∴△ABO为直角三角形．
在Rt△ABO中，
AB2=AO2+BO2=(
2


7
+4
2
)2+(
2


7
-4
2
)2=22，
∴菱形的边长=


22
，
菱形的面积=
1
2
×(2


7
+4)(2


7
-4)=6，
答：菱形的边长为


22
，面积为 6．
举一反三
如图，在平行四边形ABCD中．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠ABC的平分线BE交AD于E；在线段BC上截取CF=DE；连接EF．
（2）求证：四边形ABFE是菱形．
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如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是（　　）
A．10B．12C．15D．20

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如图，四边形ABCD是由四个边长为l的正六边形所围住，则四边形ABCD的面积是（　　）
A．


3
4
B．


3
2
C．1D．2

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如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为______cm2．
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在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的一点，且
AE
EB
=
BF
FC
=
AH
HD
=
DG
GC
=k（k＞0）．阅读下段材料，回答下列问题：
如图，连接BD，∵
AE
EB
=
AH
HD
，∴EH∥BD，∵
BF
FC
=
DG
GC
，∴FG∥BD，∴FG∥EH．
（1）连接AC，则EF与GH是否一定平行，答：______；
（2）当k值为______时，四边形EFGH为平行四边形；
（3）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足______条件时，EFGH为矩形；
（4）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足______条件时，EFGH为菱形．
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