在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的一点,且AEEB=BFFC=AHHD=DGGC=k(k>0).阅读下段材料,回答下列问题:如图
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在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的一点,且AEEB=BFFC=AHHD=DGGC=k(k>0).阅读下段材料,回答下列问题:如图
题型:不详
难度:
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在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的一点,且
AE
EB
=
BF
FC
=
AH
HD
=
DG
GC
=k(k>0).阅读下段材料,回答下列问题:
如图,连接BD,∵
AE
EB
=
AH
HD
,∴EH
∥
BD,∵
BF
FC
=
DG
GC
,∴FG
∥
BD,∴FG
∥
EH.
(1)连接AC,则EF与GH是否一定平行,答:______;
(2)当k值为______时,四边形EFGH为平行四边形;
(3)在(2)的情形下,对角线AC与BD只须满足______条件时,EFGH为矩形;
(4)在(2)的情形下,对角线AC与BD只须满足______条件时,EFGH为菱形.
答案
(1)∵E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的一点,∴EH与AC,FG与AC都不一定平行,EF与GH不一定平行;
(2)∵四边形EFGH为平行四边形,
∴EF
∥
GH,
∴
AE
EB
=
CF
BF
,
∵
AE
EB
=
BF
CF
,
∴BF=CF,
∴k=1;
(3)当AC⊥BD时,EFGH为矩形.
由(2)得:四边形OMHN是平行四边形,
∴∠H=∠MON=90°,
∴平行四边形EFGH为矩形;
(4)当AC=BD时,
∵EH=GF=
1
2
BD,EF=GH=
1
2
AC,
∴EF=FG=GH=EH,
∴四边形EFGH为菱形.
举一反三
如图,在△ABC中,∠A,∠B的平分线交于点D,DE
∥
AC交BC于点E,DF
∥
BC交AC于点F.
(1)点D是△ABC的______心;
(2)求证:四边形DECF为菱形.
题型:不详
难度:
|
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如图,两条笔直的公路l
1
、l
2
相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D,已知AB=BC=CD=DA=5千米,村庄C到公路l
1
的距离为4千米,则C到公路l
2
的距离是( )
A.6千米
B.5千米
C.4千米
D.3千米
题型:不详
难度:
|
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如图,①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH(不重叠无缝隙).若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm
2
,四边形ABCD面积是11cm
2
,则①②③④四个平行四边形周长的总和为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在菱形ABCD中,E是AB边上的中点,作EF
∥
BC,交对角线AC于点F.若EF=4,则CD的长为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°,沿着该菱形的对角线修建两条小路AC和BD,则较长的小路长约为______m.(精确到0.01m)
题型:不详
难度:
|
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