如图,在△ABC中,∠A,∠B的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F.(1)点D是△ABC的______心;(2)求证:四边形DECF

如图,在△ABC中,∠A,∠B的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F.(1)点D是△ABC的______心;(2)求证:四边形DECF

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如图,在△ABC中,∠A,∠B的平分线交于点D,DEAC交BC于点E,DFBC交AC于点F.
(1)点D是△ABC的______心;
(2)求证:四边形DECF为菱形.
答案
(1)点D是△ABC的内心.(2分)
(2)证法一:连接CD,(3分)
∵DEAC,DFBC,
∴四边形DECF为平行四边形,(4分)
又∵点D是△ABC的内心,
∴CD平分∠ACB,即∠FCD=∠ECD,(5分)
又∠FDC=∠ECD,
∴∠FCD=∠FDC
∴FC=FD,(6分)
∴▱DECF为菱形.(7分)

证法二:
过D分别作DG⊥AB于G,DH⊥BC于H,DI⊥AC于I.(3分)
∵AD,BD分别平分∠CAB,∠ABC,
∴DI=DG,DG=DH.
∴DH=DI.(4分)
∵DEAC,DFBC,
∴四边形DECF为平行四边形,(5分)
∴S□DECF=CE•DH=CF•DI,
∴CE=CF.(6分)
∴▱DECF为菱形.(7分)
举一反三
如图,两条笔直的公路l1、l2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D,已知AB=BC=CD=DA=5千米,村庄C到公路l1的距离为4千米,则C到公路l2的距离是(  )
A.6千米B.5千米C.4千米D.3千米

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如图,①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH(不重叠无缝隙).若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2,四边形ABCD面积是11cm2,则①②③④四个平行四边形周长的总和为______.
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如图,在菱形ABCD中,E是AB边上的中点,作EFBC,交对角线AC于点F.若EF=4,则CD的长为______.
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如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°,沿着该菱形的对角线修建两条小路AC和BD,则较长的小路长约为______m.(精确到0.01m)
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如图所示,O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点,E、F分别是OA、OC的中点,在下列结论中错误的是(  )
A.S△ADE=S△EOD
B.四边形BFDE是中心对称图形
C.△DEF是轴对称图形
D.∠ADE=∠EDO

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