如图,E是等边△ABC的BC边上一点,以AE为边作等边△AEF,连接CF,在CF延长线取一点D,使∠DAF=∠EFC.试判断四边形ABCD的形状,并证明你的结论
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如图,E是等边△ABC的BC边上一点,以AE为边作等边△AEF,连接CF,在CF延长线取一点D,使∠DAF=∠EFC.试判断四边形ABCD的形状,并证明你的结论.
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答案
四边形ABCD是菱形. 证明:在△ABE、△ACF中 ∵AB=AC,AE=AF ∠BAE=60°-∠EAC,∠CAF=60°-∠EAC ∴∠BAE=∠CAF ∴△BAE≌△CAF ∵∠CFA=∠CFE+∠EFA=∠CFE+60° ∠BEA=∠ECA+∠EAC=∠EAC+60° ∴∠EAC=∠CFE ∵∠DAF=∠CFE ∴∠EAC=∠DAF ∵AE=AF,∠AEC=∠AFD ∴△AEC≌△AFD ∴AC=AD,且∠D=∠ACE=60° ∴△ACD和△ABC都是等边三角形 ∴四边形ABCD是菱形. |
举一反三
已知菱形ABCD的对角线AC=2+4,BD=2-4,求菱形的边长和面积. |
如图,在平行四边形ABCD中. (1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):作∠ABC的平分线BE交AD于E;在线段BC上截取CF=DE;连接EF. (2)求证:四边形ABFE是菱形.
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如图,在菱形ABCD中,已知∠A=60°,AB=5,则△ABD的周长是( )
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如图,四边形ABCD是由四个边长为l的正六边形所围住,则四边形ABCD的面积是( )
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如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积为______cm2.
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