已知：如图中，AD是∠BAC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．

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已知：如图中，AD是∠BAC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．
求证：四边形AEDF是菱形．

答案

证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠1=∠4，
∵AD是∠BAC的角平分线，
即∠1=∠2，
∴∠2=∠4，
∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形．

举一反三

如图，菱形ABCD中AB=BD=5，
求：（1）∠BAC的度数；
（2）求AC的长．

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已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（　　）

A．12cm

B．10cm

C．7cm

D．5cm

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已知O是▱ABCD两对角线AC，BD的交点，AC=12cm，BD=16cm，AD=10cm，则▱ABCD为______．
（填写：矩形、菱形、正方形之一）

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如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是-1，则顶点A的坐标是（　　）

A．（2，-1）

B．（1，-2）

C．（1，2）

D．（2，1）

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如图，在Rt△OPQ中，∠POQ=90°，∠Q=30°，OP=4

．四边形ABCD是菱形，点A在边

PQ上，B、C在边QO上（B点在C点的左侧），且∠ABC=60°．设BQ=x．
（1）试用含x的代数式表示菱形ABCD的边长；
（2）当点D在线段OP上时，求x的值；
（3）设菱形ABCD与△OPQ重合部分的面积为y，求y关于x的函数关系式；
（4）连接PD、OD．对于不同的x值，请你比较线段OD与PD的大小关系，直接写出结论．

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