如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．

题型：泰州难度：来源：

如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．

答案

当AB=CD时，四边形EGFH是菱形．
证明：∵点E，G分别是AD，BD的中点，
∴EG

∥ .

.

1

2

AB，同理HF

∥ .

.

1

2

AB，∴EG

∥ .

.

HF．
∴四边形EGFH是平行四边形．
∵EG=

1

2

AB，又可同理证得EH=

1

2

CD，
∵AB=CD，∴EG=EH，
∴四边形EGFH是菱形．