将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°,得到Rt△ACE(如图所示),点D与点F分别是斜边AB,AE的中点,连接CD,CF,则四边形ADCF是菱形,请给
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将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°,得到Rt△ACE(如图所示),点D与点F分别是斜边AB,AE的中点,连接CD,CF,则四边形ADCF是菱形,请给
题型:乌鲁木齐
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将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°,得到Rt△ACE(如图所示),点D与点F分别是斜边AB,AE的中点,连接CD,CF,则四边形ADCF是菱形,请给予证明.
答案
证明:∵Rt△ACB沿直角边AC翻折,
∴AB=AE,∠ACE=90°.
又∵点D与点F分别是AB,AE的中点,
∴AD=
1
2
AB,AF=
1
2
AE.
∵CD,CF分别是Rt△ACB与Rt△ACE斜边上的中线,
∴CD=
1
2
AB,CF=
1
2
AE,
∴AD=AF=CD=CF,
∴四边形ADCF是菱形.
举一反三
如图所示,在Rt△ABC中,∠A=60°,点E、F分别在AB、AC上,沿EF对折,使A落在BC上的D处,
且FD⊥BC.
(1)确定点E在AB上和点F在AC上的位置;
(2)求证:四边形AEDF为菱形.
题型:临沂
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如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点.
(1)求证:四边形DECF是平行四边形;
(2)若AC=BC,则四边形DECF是什么特殊四边形?请说明理由.
题型:三明
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两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置,AB=BF.请判断四边形BNDM的形状,并给出证明.
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如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AD、CD上的两点,且AE=DF.
求证:△ABE≌△DBF.
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