已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，∠BEA=∠DEA，连接AE、BD相交于点F，BD⊥CD．则四边形ABED是什么形状的四边形：______．

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答案

∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∵E是BC的中点，
∴BE=DE=EC，
∵∠BEA=∠DEA，
∴EF⊥BD，即∠BFE=90°，
∴EA∥CD，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD．
∵四边形AECD是平行四边形，
∴AD=EC，
∴AD=BE，又AD∥BE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵BE=DE，
∴四边形ABED是菱形．
故答案为菱形．

举一反三

已知菱形ABCD中，边长AB=4，∠B=30°，那么该菱形的面积等于______．

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如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2011厘米后停下，则这只蚂蚁停在______点．魔方格

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若菱形的两邻角之比为1：2，较短的对角线为6cm，则较长的对角线长为（　　）

A．3

B．6

C．6cm

D．2cm

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已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是______cm²．

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菱形的两条对角线长分别为3和4，则菱形的面积是______．

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