如图AE∥BF，AC平分BAE交BF于C，BD平分ABC交AE于点D，AC、BD相交于点O，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．

题型：不详难度：来源：

如图AE∥BF，AC平分BAE交BF于C，BD平分ABC交AE于点D，AC、BD相交于点O，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．

答案

证明：∵AC是∠BAD的平分线，
∴∠1=∠2．  （1分）
又∵AE∥BF，
∴∠2=∠ACB，
即∠1=∠ACB，
∴AB=BC．   （4分）
同理可得：AB=AD．
∴AD

∥

.

BC．
∴四边形ABCD是平行四边形，（6分）
又∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形．   （8分）