如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BE⊥CD于E交AD的延长线于F，DC=2AD，AB=BE．（1）求证：AD=DE；（2）判断四边形BCFD的

题型：不详难度：来源：

如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BE⊥CD于E交AD的延长线于F，DC=2AD，AB=BE．
（1）求证：AD=DE；
（2）判断四边形BCFD的形状并说明理由．

答案

（1）证明：∵BE⊥CD，
∴∠DEB=90°，
∴∠A=∠DEB=90°，
∵AB=BE，BD=BD，


∴△BDA≌△BDE，
∴AD=DE；

（2）四边形BCFD是菱形．理由如下：
∵AD=DE，DC=DE+EC=2AD，
∴DE=EC，
又∵AD∥BC，
∴∠DFE=∠CBE，
又∵∠DEF=∠CEB，
∴△DEF≌△CEB，
∴DF=BC，
∴四边形BCFD为平行四边形，
又∵BE⊥CD，
∴四边形BCFD是菱形．