(1)证明:∵AB∥DC, ∴∠FCE=∠ABE,∠CFE=∠BAE. 又E是BC的中点, ∴△ABE≌△FCE. ∴AB=CF.
(2)梯形ABCD应满足∠ADC=90°,CD=BC. 理由如下: ∵AB∥CF,AB=CF, ∴四边形ABFC是平行四边形. 要使它成为菱形,只需AF⊥BC. 根据将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合,得 ∠ADC=90°,CD=BC.
(3)∵四边形ABFC为菱形, ∴AC=CF. ∴∠CAF=∠AFC. ∴∠ACD=∠CAF+∠AFC=2∠CAF. 由于是折叠,得∠CAD=∠CAF. ∴∠ACD=2∠CAD. 又∠ADC=90°, ∴∠CAF=∠CAD=30°. ∴sin∠CAF=. |