如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，CH是高，交AD于F，DE⊥AB于E，试证明四边形CDEF是菱形。

题型：期末题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，CH是高，交AD于F，DE⊥AB于E，试证明四边形CDEF是菱形。

答案

证明：∵CH⊥AB，DE⊥AB，
∴∠CHB=∠DEB=90°，
∴DE∥CH，
∴∠ADE=∠CFD，
∵AD是角平分线，BC⊥AC，DE⊥AB，
∴CD=DE，∠CAD=∠BAD，
∵∠ACB=∠AED=90°，
∴∠ADC=∠ADE，
在△FCD和△FED中
∴△FCD≌△FED，
∴CF=EF
∵CH⊥AB，DE⊥AB，
∴CH∥DE，
∴∠CFD=∠ADE，
∴∠CFD=∠ADC，
∴CD=CF，
∴CF=EF=DE=CD
∴四边形CDEF是菱形。