解:(1)四边形AFED是菱形,理由:
∵EF∥AD,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DE∥AF,
∴四边形AFED是平行四边形,
∵DF是∠ADC的平分线,
∴∠ADF=∠EDF,
∵DE∥AF,
∴∠EDF=∠AFD,
∴∠AFD=∠ADF,
∴AD=AF,
∴平行四边形AFED是菱形;
(2)如答图所示,连接AE,与DF相交于O点,
∵∠DAB=60°,
∴△ADF是等边三角形,
∴FD=AD=5,
∴OF=OD=,
∵AE⊥DF,
∴∠AOD=90°,
在Rt△AOD中,,
故S菱形AFED=
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