解:(1)证明:连接AC,如下图所示,
∵四边形ABCD为菱形,∠BAD=120°,
∠1+∠EAC=60°,∠3+∠EAC=60°,
∴∠1=∠3,
∵∠BAD=120°,
∴∠ABC=60°,
∴△ABC和△ACD为等边三角形,
∴∠4=60°,AC=AB,
∵在△ABE和△ACF中, ,
∴△ABE≌△ACF(ASA).
∴BE=CF;
(2)四边形AECF的面积不变,△CEF的面积发生变化.
理由:
由(1)得△ABE≌△ACF, 则S△ABE=S△ACF,
故S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC,是定值,
作AH⊥BC于H点,则BH=2,
S四边形AECF=S△ABC=BC*AH=BC*=4,
由“垂线段最短”可知:当正三角形AEF的边AE与BC垂直时,边AE最短.
故△AEF的面积会随着AE的变化而变化,且当AE最短时,正三角形AEF的面积会最小,
又S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF,
则此时△CEF的面积就会最大.
∴S△CEF=S四边形AECF﹣SAEF=4﹣×2×=
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