如图1，矩形铁片ABCD中，AD=8，AB=4；为了要让铁片能穿过直径为3.8的圆孔，需对铁片进行处理 （规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）．（1）直接写

题型：福建省期末题难度：来源：

如图1，矩形铁片ABCD中，AD=8，AB=4；为了要让铁片能穿过直径为3.8的圆孔，需对铁片进行处理 （规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）．
（1）直接写出矩形铁片ABCD的面积 _________ ；
（2）如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，将矩形铁片的四个角去掉．①证明四边形MNPQ是菱形；
②请你通过计算说明四边形铁片MNPQ能穿过圆孔．
（3）如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片．当BE=DF=1时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由．

答案

解：（1）8×4=32；
（2）①∵M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，
MN=NP=PQ=QM=，
∴四边形MNPQ是菱形；
②如图，过点M作MG⊥NP于点G，
∵S_MNPQ=16，
∴MG=<8，
∴此时铁片能穿过圆孔；
（3）如图，过点A作AH⊥EF于点H，过点E作EK⊥AD于点K，
显然AB=4>3.8，
故沿着与AB垂直的方向无法穿过圆孔，
过点A作EF的平行线RS，
故只需计算直线RS与EF之间的距离即可，
∵BE=AK=1，EK=AB=4，AF=7，
∴KF=6，EF=，
∵∠AHF=∠EKF=90°，∠AFH=∠EFK，
∴△AHF∽△EKF，
∴，
可得AH=>3.8，
∴此时铁片不能穿过圆孔．