如图,正方体的棱长为a,将正方体的六个面的中心连接起来,构成一个八面体,这个八面体的体积是 ______.
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如图,正方体的棱长为a,将正方体的六个面的中心连接起来,构成一个八面体,这个八面体的体积是 ______.
题型:不详
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如图,正方体的棱长为a,将正方体的六个面的中心连接起来,构成一个八面体,这个八面体的体积是 ______.
答案
正方体的棱长为a,将正方体的六个面的中心连接起来,构成一个八面体,分成两个正四棱锥,底面面积为:
1
2
a
2
,高为
1
2
a
,一个正四棱锥的体积为:
1
3
×
1
2
a
2
×
1
2
a
所以这个八面体的体积是:
2×
1
3
×
1
2
a
2
×
1
2
a
=
1
6
a
3
故答案为:
1
6
a
3
举一反三
过四面体一个顶点的三条棱的中点可以确定一个平面,这样的平面有4个,用这样的四个平面截去4个小棱锥后,剩下的几何体的表面积与原四面体的表面积之比是 ______.
题型:不详
难度:
|
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由y=|x|和y=3所围成的封闭图形,绕x轴旋转一周,则所得旋转体的表面积为______.
题型:不详
难度:
|
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正四面体、正方体的棱长与等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱)的高及球的直径都相等则哪一个表面积最小( )
A.球
B.正四面体
C.等边圆柱
D.正方体
题型:不详
难度:
|
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在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,则截去8个三棱锥后,剩下的几何体的体积是( )
A.
2
3
B.
7
6
C.
4
5
D.
5
6
题型:广东
难度:
|
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如图,体积为V的大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V
1
为小球相交部分(图中阴影部分)的体积,V
2
为大球内、小球外的图中黑色部分的体积,则下列关系中正确的是( )
A.
V
1
>
V
2
B.
V
2
<
V
2
C.V
1
>V
2
D.V
1
<V
2
题型:重庆
难度:
|
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