如图,体积为V的大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分(
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如图,体积为V的大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分(
题型:重庆
难度:
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如图,体积为V的大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V
1
为小球相交部分(图中阴影部分)的体积,V
2
为大球内、小球外的图中黑色部分的体积,则下列关系中正确的是( )
A.
V
1
>
V
2
B.
V
2
<
V
2
C.V
1
>V
2
D.V
1
<V
2
答案
设大球的半径为R,则小球的半径为:
R
2
,
由题意可得:V=
4π
3
R
3
=
4•
4π
3
(
R
2
)
3
-
V
1
+
V
2
所以
V
2
-
V
1
=
4π
3
R
3
-4•
4π
3
(
R
2
)
3
=
2π
3
R
3
=
V
2
>0
即:V
2
>V
1
故选D.
举一反三
如图,在多面体ABCDFE中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF
∥
AB,EF=
3
2
,EF与面ABCD的距离为2,则该多面体的体积为( )
A.
9
2
B.5
C.8.5
D.
15
2
题型:广东
难度:
|
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如图直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA
1
和CC
1
上,AP=C
1
Q,则四棱锥B-APQC的体积为( )
A.
V
2
B.
V
3
C.
V
4
D.
V
5
题型:陕西
难度:
|
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如图,已知放在同一平面上的两个正三棱锥P-ABD、S-BCD(底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心)的侧棱长都相等.若AB=6,二面角P-BD-S的余弦值为
1
3
.
(Ⅰ)求证:PB⊥平面PAD;
(Ⅱ)求多面体SPABC的体积..
题型:不详
难度:
|
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一个长方体的长、宽、高分别为3,8,9,若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化,则孔的半径为( )
A.3
B.8
C.9
D.3或8或9
题型:不详
难度:
|
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长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中截去一角B
1
-A
1
BC
1
,则它的体积是长方体体积的 ______.
题型:不详
难度:
|
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