如图,体积为V的大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分(

如图,体积为V的大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分(

题型:重庆难度:来源:
如图,体积为V的大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分(图中阴影部分)的体积,V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积,则下列关系中正确的是(  )
A.V1
V
2
B.V2
V
2
C.V1>V2D.V1<V2
魔方格
答案
设大球的半径为R,则小球的半径为:
R
2

由题意可得:V=
3
R3
=4•
3
(
R
2
)
3
-V1+V2

所以  V2-V1=
3
R3-4•
3
(
R
2
)
3
=
3
R3 =
V
2
>0
即:V2>V1
故选D.
举一反三
如图,在多面体ABCDFE中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EFAB,EF=
3
2
,EF与面ABCD的距离为2,则该多面体的体积为(  )
A.
9
2
B.5C.8.5D.
15
2
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如图直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上,AP=C1Q,则四棱锥B-APQC的体积为(  )
A.
V
2
B.
V
3
C.
V
4
D.
V
5
魔方格
题型:陕西难度:| 查看答案
如图,已知放在同一平面上的两个正三棱锥P-ABD、S-BCD(底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心)的侧棱长都相等.若AB=6,二面角P-BD-S的余弦值为
1
3

(Ⅰ)求证:PB⊥平面PAD;
(Ⅱ)求多面体SPABC的体积..魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
一个长方体的长、宽、高分别为3,8,9,若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化,则孔的半径为(  )
A.3B.8C.9D.3或8或9
题型:不详难度:| 查看答案
长方体ABCD-A1B1C1D1中截去一角B1-A1BC1,则它的体积是长方体体积的 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
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