如图直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B-APQC的体积为（　　）A．V2B．V3C．V4D．V

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如图直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA₁和CC₁上，AP=C₁Q，则四棱锥B-APQC的体积为（　　）

A． V 2

B． V 3

C． V 4

D． V 5

答案

不妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1
  则V=S_ABC•h=

1

2

•1•1•

3

2

•1=

3

4

  认为P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点
  则V _B-APQC=

1

3

S_APQC•

3

2

=

1

3

×

3

4

  （其中

3

2

表示的是三角形ABC边AC上的高）
  所以V _B-APQC=

1

3

V
故选B