如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)当四边形ABCD满足一个
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如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)当四边形ABCD满足一个
题型:广东省期中题
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如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;
(2)当四边形ABCD满足一个什么条件时,四边形EFGH是菱形?并证明你的结论.
答案
解:(1)证明:∵E、F分别是AD,BD的中点,
G、H分别中BC,AC的中点,
∴EF∥AB,EF=
AB;
GH∥AB,GH=
AB.
∴EF∥GH,EF=GH.
∴四边形EFGH是平行四边形.
(2)当AB=CD时,四边形EFGH是菱形.
理由:∵E、F分别是AD,BD的中点,
H,G分别是AC,BC的中点,G、F分别是BC,BD的中点,E,H分别是AD,AC的中点,
∴EF=
AB,HG=
AB,FG=
CD,EH=
CD,
又∵AB=CD,
∴EF=FG=GH=EH.
∴四边形EFGH是菱形.
举一反三
下列说法中正确的是
[ ]
A.矩形的对角线互相垂直
B.菱形的对角线相等
C.正方形的对角线相等且互相平分
D.等腰梯形的对角线互相平分
题型:四川省期末题
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下列说法:
①平行四边形的一组对边平行且另一组对边相等;
②一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形;
③菱形的对角线互相垂直;
④对角线互相垂直的四边形是菱形。
其中正确的说法有
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:四川省期末题
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若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为a,b,则此菱形的面积是( )。
题型:四川省期末题
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如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD+BC=16cm,求梯形ABCD的面积。
题型:四川省期末题
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如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB于E,DE=6cm,sinA=
,则菱形ABCD的面积是
_________
cm
2
.
题型:四川省期末题
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