已知,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.求证:四边形AEDF是菱形.

已知,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.求证:四边形AEDF是菱形.

题型:云南省月考题难度:来源:
已知,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.
求证:四边形AEDF是菱形.
答案
证明:∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∴∠EDA=∠FAD,
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠EAD=∠FAD,
∴∠EAD=∠EDA,
∴EA=ED,
∴四边形AEDF为菱形.
举一反三
用直尺和圆规作一个菱形,如图,能得到四边形ABCD是菱形的依据是
[     ]
A.一组临边相等的四边形是菱形
B.四边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC⊥BC,且CA=8,CB=6,CD=5,E是AB的中点.
(1)求线段AB的长.
(2)试判断四边形AECD的形状,并说明理由.
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如图,在△ABD中,AB=AD,AO平分∠BAD,过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C,连接BC.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)如果OA,OB(OA>OB)的长(单位:米)是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根,求AB的长以及菱形ABCD的面积;
(3)若动点M从A出发,沿AC以2m/S的速度匀速直线运动到点C,动点N从B出发,沿BD以1m/S的速度匀速直线运动到点D,当M运动到C点时运动停止.若M、N同时出发,问出发几秒钟后,△MON的面积为
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下列条件中,能判定四边形是菱形的是[     ]
A.对角线互相垂直
B.对角线互相平分
C.对角线相等
D.对角线互相垂直平分
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菱形的两条对角线分别为6cm、8cm,则该菱形的周长为(    ).
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