如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，且CA=8，CB=6，CD=5，E是AB的中点．（1）求线段AB的长． （2）试判断四边形AECD的形状，

题型：广东省期末题难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，且CA=8，CB=6，CD=5，E是AB的中点．
（1）求线段AB的长．
（2）试判断四边形AECD的形状，并说明理由．

答案

解：（1）∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∵CA=8，CB=6，
在Rt△ABC中，AB==10；
（2）四边形AECD是菱形．理由：
∵E是AB的中点，
∴CE=AE=AB=5，
∵CD=5，
∴AE=CD，
∵AB∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AE=CE，
∴四边形AECD是菱形．