如图，已知20×20的网络中每个小正方形的边长均为1个单位长度，等腰直角三角形ABC的腰长为4个单位长度，△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长度

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如图，已知20×20的网络中每个小正方形的边长均为1个单位长度，等腰直角三角形ABC的腰长为4个单位长度，△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长度的速度先向下平移，当BC边与网络的底部重合时，继续以同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，△ABC停止运动．设运动时间为

秒，△QAC的面积为

．问：当

为何值时，

取得最大值和最小值?最大值和最小值各是多少

答案

解：沿MN运动时间

=16 S
当0≤x≤16时 BC延长线交QP于D
S_△QAC=S_ABDQ-S_△ABC-S_△QDC
=2x+40
0≤x≤16， 40≤S_△QAC≤72
沿NP运动时间

=16 S
当16≤t≤32时 NB长度x-16
S_△QAC=S_ABPQ-S_△ABC-S_△CPQ
=104-2x
40≤S_△QAC≤72
当x=0或32时最小值S_△QAC=40
当t=16时最大值S_△QAC=72

举一反三

如图，抛物线

与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，设P是直线l上一动点。

（1）求点A的坐标；
（2）以点A、B、O、P为顶点的四边形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标；
（3）设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S，点P的横坐标为x，当

时，求x的取值范围。

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国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y₁（万元）之间满足关系式y₁=170-2x，月产量x（套）与生产总成本y₂（万元）存在如图所示的函数关系.

（1）直接写出y₂与x之间的函数关系式；
（2）求月产量x的范围；
（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？

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某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图所示。

（1）每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数表达式是 __________ ；
（2）求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；
（3）每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加？

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已知一次函数y=

x-4的图象与坐标轴交于（a，0），（0，b）两点，求作以a，b为根的一元二次方程．

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某风景区集体门票收费标准为：20人以内（含20人）每人25元；超过20人的，超过部分为每人10元，
（1）写出收门票费y（元）与游览人数x（人）（x≥20）之间的函数关系式为_________．
（2）利用（1）中的关系式，某班48人去该风景区游览购门票共花_________元，平均每人付_________元．

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