已知菱形ABCD的边长为10，∠ABC=60°，将这个菱形沿对角线BD折成120°的二面角，则A、C两点的距离是（　　）A．5B．52C．152D．53

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已知菱形ABCD的边长为10，∠ABC=60°，将这个菱形沿对角线BD折成120°的二面角，则A、C两点的距离是（　　）A．5B．52C．152D．53

题型：不详难度：来源：
已知菱形ABCD的边长为10，∠ABC=60°，将这个菱形沿对角线BD折成120°的二面角，则A、C两点的距离是（　　）
A．5B．5


2
C．
15
2
D．5


3
答案
设AC∩BD=0，
∵ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∴AO⊥BD，CO⊥BD
∴翻折后图形中，∠AOC为二面角的平面角
∴∠AOC=120°
∵菱形ABCD的边长为10，∠ABC=60°
∴AO=CO=5
在△AOC中，AO=CO=5，∠AOC=120°
∴AC=


52+52-2×5×5×cos120°
=5


3

故选D．
举一反三
以A、B、C、D为顶点的正四面体的棱长是1，点P在棱AB上，点Q在棱CD上，则PQ之间最短距离是（　　）
A．
1
2
B．
3
4
C．


2
2
D．


3
2
题型：不详难度：| 查看答案
已知球的半径为5，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为6，则两圆的圆心距为（　　）
A．4B．


5
C．2


3
D．1
题型：不详难度：| 查看答案
已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面α的距离为______．
题型：不详难度：| 查看答案
设A（2，
2π
3
），B（3，
π
3
）是极坐标系上两点，则|AB|=______．
题型：上海模拟难度：| 查看答案
在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面CB1D1的距离是______．
题型：不详难度：| 查看答案
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