(1)证明:∵AO平分∠BAD,AB∥CD ∴∠DAC=∠BAC=∠DCA ∴△ACD是等腰三角形,AD=DC 又∵AB=AD ∴AB=CD, ∴四边形ABCD为平行四边形, 又∵AB=AD, ∴□ABCD是菱形; (2)解:解方程x2﹣7x+12=0,得 OA=4,OB=3, 利用勾股定理AB==5, S菱形ABCD=AC×BD=×8×6=24平方米. (3)解:设M、N同时出发x秒钟后,△MON的面积为, 当点M在OA上时,x≤2,S△MON=(4﹣2x)(3﹣x)=; 解得x1=,x2=(大于2,舍去); 当点M在OC上且点N在OB上时,2<x<3,S△MON=(3﹣x)(2x﹣4)=, 解得x1=x2=; 当点M在OC上且点N在OD上时,即3≤x≤4,S△MON=(2x﹣4)(x﹣3)=; 解得x1=,x2=(小于3,舍去). 综上所述:M,N出发秒,秒,秒钟后,△MON的面积为. |