如图,△ABC中,∠BAC为直角,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC.(1)求证:四边形

如图,△ABC中,∠BAC为直角,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC.(1)求证:四边形

题型:福建省期末题难度:来源:
如图,△ABC中,∠BAC为直角,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC.
(1)求证:四边形ADCE是菱形;
(2)若AB=AO,求tan∠OAD的值.
答案
解:(1)证明:∵DE∥AB,AE∥BC,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴AE∥BD且AE=BD,
又∵AD是边BC上的中线,
∴BD=CD,
∴四边形ADCE是平行四边形
∴AD=EC,
又∵∠BAC=90°,AD上斜边BC上的中线,
∴AD=BD=CD
又∵四边形ADCE是平行四边形
∴四边形ADCE是菱形;
(2)∵四边形ADCE是菱形,
∴AO=CO,∠AOD=90°
又∵BD=CD,
∴OD是△ABC的中位线,则OD=AB,
∵AB=AO,
∴OD=AO,
∴在Rt△ABC中,tan∠OAD=
举一反三
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线BD平分∠ABC,∠BAD的平分线AE交BC于E,G是AD的中点,连接DE.
(1)猜想四边形ABED的形状,并说明理由;
(2)当AB与EC满足怎样的数量关系时,EG∥CD?并说明理由.
题型:福建省期末题难度:| 查看答案
顺次连接矩形四条边的中点,所得到的四边形一定是(      )形
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
菱形的两条对角线长分别为5和4,那么这个菱形的面积为[      ]
A.12
B.8
C.10
D.15
题型:河南省期末题难度:| 查看答案
在数学课外活动中,王老师布置了这道问题,请你独立解决. 如图,把边长为4cm的正方形剪成四个大小、形状完全一样的直角三角形.请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形(全部用上,互不重叠且不留空隙),把你的拼法画示意图(各画一个图即可),并求出它的周长:
(1)不是正方形的菱形:
(2)不是正方形的矩形:
(3)不是矩形和菱形的平行四边形:
(4)等腰梯形:
题型:河南省期末题难度:| 查看答案
如图,⊙O的直径AB=6,C为圆周上一点,AC=3,过点C作⊙O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与⊙O交于点E.
(1)求∠AEC的度数;  
(2)求证:四边形OBEC是菱形.
题型:湖北省月考题难度:| 查看答案
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