如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1，四边形ABCD会是菱形吗？请说明理由．

题型：重庆市期末题难度：来源：

如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1，四边形ABCD会是菱形吗？请说明理由．

答案

解：四边形ABCD是菱形，理由如下：
∵在△AOB中，AB=，AO=2，OB=1，
∴AO²+OB²=2²+1=5． 
又∵AB²=（）²=5，
∴AO²+OB²=AB²．
∴根据勾股定理的逆定理，得∠AOB=90°．
∴AC⊥BD．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．