如图,□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=,AO=2,OB=1,四边形ABCD会是菱形吗?请说明理由.
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如图,□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=,AO=2,OB=1,四边形ABCD会是菱形吗?请说明理由.
题型:重庆市期末题
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如图,□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=
,AO=2,OB=1,四边形ABCD会是菱形吗?请说明理由.
答案
解:四边形ABCD是菱形,理由如下:
∵在△AOB中,AB=
,AO=2,OB=1,
∴AO
2
+OB
2
=2
2
+1=5.
又∵AB
2
=(
)
2
=5,
∴AO
2
+OB
2
=AB
2
.
∴根据勾股定理的逆定理,得∠AOB=90°.
∴AC⊥BD.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形.
举一反三
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[ ]
A.
B.
C.
D.
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