如图:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.小王根据以上条件猜测出四边形EFGH是菱形,你同意他的意见吗?

如图:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.小王根据以上条件猜测出四边形EFGH是菱形,你同意他的意见吗?

题型:期末题难度:来源:
如图:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.小王根据以上条件猜测出四边形EFGH是菱形,你同意他的意见吗?请回答并说明理由.
答案
解:答:同意.
理由如下:连接AC,BD,
∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,
∴AC=BD,
又∵E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,
∴在△ABC,△ACD,△DAB,△BCD中分别有:
EF=GH=AC,EH=FG=BD,
∴EF=GH=EH=FG,
∴四边形EFGH是菱形.
举一反三
如图所示,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,如果EF=2,那么ABCD的周长是[     ]

A.4
B.8
C.12
D.16
题型:河北省期末题难度:| 查看答案
已知四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件:AC⊥BD;②AC平分对角线BD; ③AD∥BC;④∠OAD=∠ODA. 请你选其中的三个条件作为命题的题设,以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论,编拟一个真命题,并证明.
题型:河北省期末题难度:| 查看答案
下列命题中,不正确的是[     ]
A.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形  
B.有一个角是直角的菱形是正方形
C.对角线相等且垂直的四边形是正方形        
D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
题型:期末题难度:| 查看答案
如图,在菱形中,,点分别从点出发以同样的速度沿边向点运动.给出以下四个结论:①,②,③当点分别为边的中点时,,④当点分别为边的中点时,的面积最大.上述结论中正确的序号有(    )。(把你认为正确的序号填在横线)
题型:期末题难度:| 查看答案
阅读下面材料,再回答问题:
有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分,我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”,如:圆的直径所在的直线是圆的“二分线”,正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”。解决下列问题:
(1 )菱形的“二分线”可以是                                    
(2 )三角形的“二分线”可以是                                  
(3 )在下图中,试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD 的“二分线”。
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