如图,从O点射出炮弹落地点为D,弹道轨迹是抛物线,若击中目标C点,在A测C的仰角∠BAC=45°,在B测C的仰角∠ABC=30°,AB相距(1+3)km,OA=

如图,从O点射出炮弹落地点为D,弹道轨迹是抛物线,若击中目标C点,在A测C的仰角∠BAC=45°,在B测C的仰角∠ABC=30°,AB相距(1+3)km,OA=

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如图,从O点射出炮弹落地点为D,弹道轨迹是抛物线,若击中目标C点,在A测C的仰角∠BAC=45°,在B测C的仰角∠ABC=30°,AB相距(1+


3
)km,OA=2km,AD=2km.
(1)求抛物线解析式;
(2)求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度.
答案
(1)过C作CE⊥OB交OB于E,设CE=xkm,
∵∠BAC=45°,
∴AE=CE=xkm,
∵AB相距(1+


3
)km

∴BE=(1+


3
-x)km,
∵∠ABC=30°,
∴tan30°=
CE
BE
=
x
1+


3
-x
=


3
3

解得:x=1,
∴CE=AE=1km,
∵OA=2km,AD=2km,
∴OD=4km,OE=3km,
∴C的坐标为(3,1),D的坐标为(4,0)
设此抛物线解析式为y=ax2+bx+c,则





c=0
16a+4b+c=0
9a+3b+c=1

解得:





a=-
1
3
b=
4
3
c=0

∴y=-
1
3
x2+
4
3
x;

(2)∵y=-
1
3
x2+
4
3
x=-
1
3
(x-2)2+
4
3

∴抛物线对称轴为x=2,炮弹运行时最高点距地面的高为
4
3
km.
举一反三
竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt,其图象如图所示,若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是(  )
A.第3秒B.第3.5秒C.第4.2秒D.第6.5秒

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如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B(点B在点A右侧),与y轴交于点C(0,2).
(1)请说明a、b、c的乘积是正数还是负数;
(2)若∠OCA=∠CBO,求这个二次函数的解析式.
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如图,二次函数y=x2+2mx+m2-4的图象与x轴的负半轴相交于A、B两点(点A在左侧),一次函数y=2x+b的图象经过点B,与y轴相交于点C.
(1)求A、B两点的坐标(可用m的代数式表示);
(2)如果▱ABCD的顶点D在上述二次函数的图象上,求m的值.
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已知平面直角坐标系xOy,一次函数y=
3
4
x+3
的图象与y轴交于点A,点M在正比例函数y=
3
2
x的
图象上,且MO=MA.二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A,M.求这个二次函数的解析式.
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已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10).求此抛物线对应的二次函数关系式______.
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