如图,二次函数y=x2+2mx+m2-4的图象与x轴的负半轴相交于A、B两点(点A在左侧),一次函数y=2x+b的图象经过点B,与y轴相交于点C.(1)求A、B
题型:不详难度:来源:
如图,二次函数y=x2+2mx+m2-4的图象与x轴的负半轴相交于A、B两点(点A在左侧),一次函数y=2x+b的图象经过点B,与y轴相交于点C. (1)求A、B两点的坐标(可用m的代数式表示); (2)如果▱ABCD的顶点D在上述二次函数的图象上,求m的值.
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答案
(1)当y=0时,x2+2m+m2-4=0, (x+m+2)(x+m-2)=0,x1=-2-m,x2=2-m.(1分) ∴A(-2-m,0),B(2-m,0).(1分) (2)∵一次函数y=2x+b的图象经过点B, ∴0=2(2-m)+b, ∴b=2m-4.(1分) ∴点C(0,2m-4).(1分) ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴CD∥AB,CD=AB=4, ∴D(-4,2m-4).(1分) ∵点D在二次函数的图象上, ∴2m-4=16-8m+m2-4,m2-10m+16=0,m1=2,m2=8.(1分) 其中m=2不符合题意,∴m的值为8.…(1分) |
举一反三
已知平面直角坐标系xOy,一次函数y=x+3的图象与y轴交于点A,点M在正比例函数y=x的图象上,且MO=MA.二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A,M.求这个二次函数的解析式.
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已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10).求此抛物线对应的二次函数关系式______. |
在直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+nx+2-m的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A在点B的左边,若 ∠ACB=90°,+=1 (1)求点C的坐标及这个二次函数的解析式. (2)试设计两种方案:作一条与y轴不重合、与△ABC的两边相交的直线,使截得的三角形与△ABC相似,并且面积是△AOC面积的四分之一.求所截得的三角形三个顶点的坐标(说明:不要求证明). |
如图,△OAB是边长为4+2的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在y轴的正半轴上.将△OAB折叠,使点A与OB边上的点P重合,折痕与OA、AB的交点分别是E、F.如果PE∥x轴, (1)求点P、E的坐标; (2)如果抛物线y=-x2+bx+c经过点P、E,求抛物线的解析式. |
如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx-3(a,b是常数)的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C.动直线y=t(t为常数)与抛物线交于不同的两点P、Q. (1)求a和b的值; (2)求t的取值范围; (3)若∠PCQ=90°,求t的值.
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