已知抛物线的顶点是（-1，-2），且过点（1，10）．求此抛物线对应的二次函数关系式______．

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答案

设抛物线的解析式为y=a（x+1）²-2，
把（1，10）代入得4a-2=10，解得a=3，
所以抛物线的解析式为y=3（x+1）²-2=3x²+6x+1．
故答案为y=3x²+6x+1．

举一反三

在直角坐标系xOy中，二次函数y=

x2+

nx+2-m的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A在点B的左边，若
∠ACB=90°，

=1
（1）求点C的坐标及这个二次函数的解析式．
（2）试设计两种方案：作一条与y轴不重合、与△ABC的两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积是△AOC面积的四分之一．求所截得的三角形三个顶点的坐标（说明：不要求证明）．

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如图，△OAB是边长为4+2

的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正半轴上．将△

OAB折叠，使点A与OB边上的点P重合，折痕与OA、AB的交点分别是E、F．如果PE∥x轴，
（1）求点P、E的坐标；
（2）如果抛物线y=-

x²+bx+c经过点P、E，求抛物线的解析式．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx-3（a，b是常数）的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．
（1）求a和b的值；
（2）求t的取值范围；
（3）若∠PCQ=90°，求t的值．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0），点B在x轴的正半轴上，

点M在y轴的负半轴上，且|AB|=6，cos∠OBM=

，点C是M关于x轴的对称点．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的函数表达式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E，在线段OB的垂直平分线上求一点P，使点P到直线CD的距离等于点P到原点的O距离；
（3）在直线CD上方（1）中的抛物线（不包括C、D）上是否存在点N，使四边形NCOD的面积最大？若存在，求出点N的坐标及该四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由．

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抛物线y=（k²-2）x²-4kx+m的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=-2x+2上，求：
（1）函数解析式；
（2）若抛物线与x轴交点为A、B与y轴交点为C，求△ABC面积．

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