(1)在y=x2+nx+2-m中,令x=0,则y=2-m, 则C的坐标是(0,2-m),则OC=m-2. ∵∠ACB=90°, ∴OC2=OA•OB, 设A、B的横坐标分别是x1,x2,则OA=-x1,OB=x2. 则x1•x2==4-2m, ∴OC2=OA•OB=2m-4. 则(m-2)2=2m-4,解得:m=2(舍去)或4. 故m=4.则OC=4-2=2, 则C的坐标是(0,-2), ∵+=1,即===1, ∴AO=2CO=4, 则A的坐标是:(-4,0), 把(-4,0)以及m=4代入方程即可得到:8-3n-2=0,解得:n=2, 则二次函数的解析式是:y=x2+x-2; (2)直角△OAC中,OA=OC=2,则当直线经过OA的中点,平行于OC时,使截得的三角形与△ABC相似,并且面积是△AOC面积的四分之一,则三个顶点的坐标是(-2,0)(-1,0),(-1,-1); 直角△OAC中,OA=OC=2,则当直线经过OA的中点,平行于OA时,使截得的三角形与△ABC相似,并且面积是△AOC面积的四分之一,则三个顶点的坐标是(0,-2),(0,-1),(-1,-1).
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