如图,在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C,点C的坐标为(0,-3),且BO=CO.(1)求出B点坐标和这个

如图,在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C,点C的坐标为(0,-3),且BO=CO.(1)求出B点坐标和这个

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如图,在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C,点C的坐标为(0,-3),且BO=CO.
(1)求出B点坐标和这个二次函数的解析式;
(2)求出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.
答案
(1)∵点C的坐标为(0,-3),且BO=CO,
∴点B的坐标为(3,0),
把(0,-3),(3,0)代入y=ax2+bx+c得:9+3b+c=0,c=-3,
∴a=1,b=-2,
∴y=x2-2x-3;

(2)x=-
b
2a
=-
-2
2
=1,
由图象可得:当x<1时,y随x的增大而减小.
举一反三
如图,一条抛物线与x轴相交于A、B两点,其顶点P在折线C-D-E上移动,若点C、D、E的坐标分别为(-1,4)、(3,4)、(3,1),点B的横坐标的最小值为1,则点A的横坐标的最大值为(  )
A.1B.2C.3D.4

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如图,抛物线y=ax2-x-
3
2
与x轴正半轴交于点A(3,0),以OA为边在x轴上方作正方形OABC,延长CB交抛物线于点D,再以BD为边向上作正方形BDEF.
(1)求a的值;
(2)求点F的坐标.
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如图,抛物线y=-x2+2nx+n2-9(n为常数)经过坐标原点和x轴上另一点C,顶点在第一象限.
(1)确定抛物线所对应的函数关系式,并写出顶点坐标;
(2)在四边形OABC内有一矩形MNPQ,点M,N分别在OA,BC上,A点坐标为(2,8)B点坐标为(4,8),点Q,P在x轴上.当MN为多少时,矩形MNPQ的面积最大,最大面积是多少?
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某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱.如图甲,废纸箱的一面利用墙,放置在地面上,利用地面作底,其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成.经研究发现:由于废纸箱的高是确定的,所以废纸箱的横截面图形面积越大,则它的容积越大.该小组通过多次尝试,最终选定乙图中的简便且易操作的三种横截面图形.在三个图的比较中,图______横截面图形的面积最大(填序号①②③),则围成最大的体积是______cm3.(结果保留根号)
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如图①,在平面直角坐标系中,AB、CD都垂直于x轴,垂足分别为B、D且AD与B相交于E点.已知:A(-2,-6),C(1,-3)
(1)求证:E点在y轴上;
(2)如果有一抛物线经过A,E,C三点,求此抛物线方程.
(3)如果AB位置不变,再将DC水平向右移动k(k>0)个单位,此时AD与BC相交于E′点,如图②,求△AE′C的面积S关于k的函数解析式.
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