如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（点B在点A右侧），与y轴交于点C（0，2）．（1）请说明a、b、c的乘积是正数还是负数；

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如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（点B在点A右侧），与y轴

交于点C（0，2）．
（1）请说明a、b、c的乘积是正数还是负数；
（2）若∠OCA=∠CBO，求这个二次函数的解析式．

答案

（1）由于抛物线过C（0，2），因此c=2＞0．
根据图形有：

＞0，-

＞0，
因此a＞0，b＜0．
∴abc＜0，即a、b、c的乘积是负数．

（2）∵∠OCA=∠CBO，∠COA=∠BOC=90°，
∴△COA∽△BOC，
∴

，
即OB=

OC2

2×2

=4，
即B点坐标为（4，0）．
设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-4）．由于抛物线过C点，
因此a（0-1）×（0-4）=2，a=

．
因此抛物线的解析式为y=

（x-1）（x-4）．

举一反三

如图，二次函数y=x²+2mx+m²-4的图象与x轴的负半轴相交于A、B两点（点A在左侧），一次函数y=2x+b的图象经过点B，与y轴相交于点C．
（1）求A、B两点的坐标（可用m的代数式表示）；
（2）如果▱ABCD的顶点D在上述二次函数的图象上，求m的值．

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已知平面直角坐标系xOy，一次函数y=

x+3的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数y=

x的图象上，且MO=MA．二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A，M．求这个二次函数的解析式．

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已知抛物线的顶点是（-1，-2），且过点（1，10）．求此抛物线对应的二次函数关系式______．

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在直角坐标系xOy中，二次函数y=

x2+

nx+2-m的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A在点B的左边，若
∠ACB=90°，

=1
（1）求点C的坐标及这个二次函数的解析式．
（2）试设计两种方案：作一条与y轴不重合、与△ABC的两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积是△AOC面积的四分之一．求所截得的三角形三个顶点的坐标（说明：不要求证明）．

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如图，△OAB是边长为4+2

的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正半轴上．将△

OAB折叠，使点A与OB边上的点P重合，折痕与OA、AB的交点分别是E、F．如果PE∥x轴，
（1）求点P、E的坐标；
（2）如果抛物线y=-

x²+bx+c经过点P、E，求抛物线的解析式．

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