已知:在菱形ABCD中,O是对角线BD上的一动点.(1)如图甲,P为线段BC上一点,连接PO并延长交AD于点Q,当O是BD的中点时,求证:OP=OQ;(2)如图
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已知:在菱形ABCD中,O是对角线BD上的一动点.(1)如图甲,P为线段BC上一点,连接PO并延长交AD于点Q,当O是BD的中点时,求证:OP=OQ;(2)如图
题型:专项题
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已知:在菱形ABCD中,O是对角线BD上的一动点.
(1)如图甲,P为线段BC上一点,连接PO并延长交AD于点Q,当O是BD的中点时,求证:OP=OQ;
(2)如图乙,连接AO并延长,与DC交于点R,与BC的延长线交于点S.若AD=4,∠DCB=60 °,BS=10,则AS=( ),OR=( ).
答案
证明:(1 )∵ABCD为菱形,∴AD∥BC.
∴∠OBP=∠ODQ,
∵O是BD的中点,
∴OB=OD,
在△BOP和△DOQ中,
∵∠OBP=∠ODQ,OB=OD,∠BOP=∠DOQ,
∴△BOP≌△DOQ(ASA),
∴OP=OQ.
(2)
,
举一反三
如图:在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,已知AB=12,AC=8,四边形ADEF是菱形,则菱形ADEF的边长为( ).
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如图,在菱形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足E为BC的中点,连接DE,F为DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=4,则DE=( ),AF=( ).
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学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加dcm,如图所示.已知每个菱形图案的边长
cm,其一个内角为60度.
(1)若d=26,则该纹饰要231个菱形图案,则纹饰的长度L为( )cm;
(2)当d=20时,若保持(1)中纹饰长度不变,则需要( )
题型:专项题
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学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加dcm,如图所示。已知每个菱形图案的边长
cm,其一个内角为60°。
(1)若d=26,则该纹饰要231个菱形图案,则纹饰的长度L为
_________
cm;
(2)当d=20时,若保持(1)中纹饰长度不变,则需要
________
_。
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已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F。
(1)则AM
_________
DM;
(2)若DF=2,则菱形ABCD的周长为
_________
。
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