已知A(5,6),B(1,2),M是x轴上一动点,求使得MA+MB最小值时的点M的坐标为___________.

已知A(5,6),B(1,2),M是x轴上一动点,求使得MA+MB最小值时的点M的坐标为___________.

题型:不详难度:来源:
已知A(5,6),B(1,2),M是x轴上一动点,求使得MA+MB最小值时的点M的坐标为___________.
答案
(2,0)
解析
作点B(1,2)关于x轴对称的对称点C(1,-2),连接CM, 由对称性知BM=CM,即MA+MB=MC+AM,当点M,点C,点A三点共线时,两条线段的和最小,连接AC与x轴交于点M,此点为所求,设直线AC的解析式为y=kx+b,将点A点C坐标代入解析式,有5k+b=6,k+b=-2,可求得y=2x-4,令y=0,得x=2,故点M(2,0).
试题分析:求两条线段和的最小值,一般用图形的对称,将两条线段的和转化成一条折线段,当折线段变成直线段时, 两条线段的和最小,点 B(1,2)关于x轴对称的对称点C(1,-2),连接CM,由对称性知BM=CM,
即MA+MB=MC+AM,当点M,点C,点A三点共线时,两条线段的和最小,连接AC与x轴交于点M,此点为所求,设直线AC的解析式为y=kx+b,将点A点C坐标代入解析式,可以求得y=2x-4,令y=0,得x=2,故点M(2,0).
举一反三
点M()关于原点对称的对称点的坐标是(    )
A.(B.(C.(D.(

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已知点的坐标为为坐标原点,连接,将线段绕点按逆时针方向旋转90°得线段,则点的坐标为(   )
A.B.C.D.

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已知,则点P()关于原点的对称点P′在第_____象限
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点(1,-2)关于原点的对称点的坐标是(    )
A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

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如图,直线轴、轴分别交于两点,把绕点A顺时针旋转90°后得到,则点的坐标是            

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