如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足E为BC的中点，连接DE，F为DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，则

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如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足E为BC的中点，连接DE，F为DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，则DE=（），AF=（）．

答案

证明：（1）∵∠B+∠C=180 °，∠AFE+∠AFD=180 °，∠AFE=∠B
∴∠C=∠AFD
∵AD∥BC
∴∠ADF=∠DEC
∵AD=DC
∵△ADF∽△DEC
（2）

，

举一反三

学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长

cm，其一个内角为60度．
（1）若d=26，则该纹饰要231个菱形图案，则纹饰的长度L为（）cm；
（2）当d=20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要（）

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学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示。已知每个菱形图案的边长

cm，其一个内角为60°。
（1）若d=26，则该纹饰要231个菱形图案，则纹饰的长度L为_________cm；
（2）当d=20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要_________。

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已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F。
（1）则AM _________ DM；
（2）若DF=2，则菱形ABCD的周长为_________。

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已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且CE=CF，求证：AE=AF。

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如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于

[     ]
A.80°
B.70°
C.65°
D.60°

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