已知,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.求证:四边形AEDF是菱形。
题型:湖南省期中题难度:来源:
已知,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.求证:四边形AEDF是菱形。 |
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答案
证明:∵DE∥AC,DF∥AB, ∴四边形AEDF是平行四边形,∠EDA=∠FAD, ∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠EAD=∠FAD, ∴∠EAD=∠EDA, ∴EA=ED, ∴四边形AEDF为菱形。 |
举一反三
菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为8cm,则菱形周长为( )cm。 |
已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F。求证:四边形AFCE是菱形。 |
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已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,D,E,F分别是AB,BC,AC边上的中点。 |
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(1)求证:四边形ADEF是菱形; (2)若AB=24,求菱形ADEF的周长。 |
若菱形两条对角线的长分别为4cm、6cm,则菱形的面积是 |
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A.24cm2 B.12cm2 C.8cm2 D.6cm2 |
正方形具有而菱形不一定具有的性质是 |
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A.四条边相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 |
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