已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的中点。（1）求证：四边形ADEF是菱形；（2）若AB=24，求菱形ADEF的周长

题型：湖南省期中题难度：来源：

已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的中点。

（1）求证：四边形ADEF是菱形；
（2）若AB=24，求菱形ADEF的周长。

答案

解：（1）∵D、E分别是AB、BC边上的中点，
∴DE∥AC且DE=AC，
同理EF∥AB，EF=AB，
∴四边形ADEF是平行四边形
又∵AB=AC，
∴EF=DE，
∴四边形ADEF是菱形。
（2）∵AB=24，则AD=12，
∴菱形ADEF的周长12×4=48。