已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F。求证：四边形AFCE是菱形。

题型：期中题难度：来源：

已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F。求证：四边形AFCE是菱形。

答案

证明：∵AE∥FC，
∴∠EAC=∠FCA，
又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴△AOE≌△COF，
∴EO=FO，
又EF⊥AC，
∴AC是EF的垂直平分线，
∴AF=AE，CF=CE，
又∵EA=EC，
∴AF=AE=CE=CF，
∴四边形AFCE为菱形。